橋本義武「正多面体と素数」放送大学教育振興会

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　　　　　V（頂点数)　　　　　E（辺数）　　　　　F（面数）

正四面体　　　４　　　　　　　　６　　　　　　　　　４　　

立方体　　　　８　　　　　　　　１２　　　　　　　　６

正八面体　　　６　　　　　　　　１２　　　　　　　　８

正12面体　　　２０　　　　　　　３０　　　　　　　　１２

正20体　　　　１２　　　　　　　３０　　　　　　　　２０

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１を引いてみるとすべて素数になっている。

　　　　　V（頂点数)-1　　　　　E（辺数）-1　　　　　F（面数）-1

正四面体　　　３　　　　　　　　５　　　　　　　　　３　　

立方体　　　　７　　　　　　　　１１　　　　　　　　５

正八面体　　　５　　　　　　　　１１　　　　　　　　７

正12面体　　　１９　　　　　　　２９　　　　　　　　１１

正20体　　　　１１　　　　　　　２９　　　　　　　　１９

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１を引いてみるとすべて素数あるいは素数の２乗になっている。

　　　　　　V+F-1　　　　　　　V+E-1　　　　　　　E+F-1　　　　　V+E+F-1

正四面体　　　７　　　　　　　　９　　　　　　　　　９　　　　　　１３　　　

立方体　　　　２５　　　　　　　１９　　　　　　　　１７　　　　　１３

正八面体　　　１３　　　　　　　１７　　　　　　　　１９　　　　　２５

正12面体　　　６１　　　　　　　４９　　　　　　　　４１　　　　　３１

正20体　　　　３１　　　　　　　４１　　　　　　　　４９　　　　　６１

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これには驚かされたが、自分の中ではまだ解決していない。

単なる偶然だろうか、あるいは、幾何学的なバックグラウンドがあるのだろうか？

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