ロータリーエンジンでは、エンジン諸元は偏心量eと創生半径Rの比であるK（=R/e)と排気量から決められる。

　　x=e・cos(αt) + R・cos(βt)

　　y=e・sin(αt) + R・sin(βt)

Kを大きくすればくびれは減るが、躯体が大きくなるので少ししびれがある諸元が選ばれている。

ロータリーエンジンの場合、n=4,α=(n-1)βとおくことができる。

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【１】ペリトロコイド曲線の回転

　四角い穴曲線を

　　ｘ＝eｃｏｓ（ｎ−１）β+Rｃｏｓ（β）

　　ｙ＝eｓｉｎ（ｎ−１）β-Rｓｉｎ（β）

で表すことにする．

　この曲線を（ｎ−２）公転について１回自転させてみる．その際，公転と自転の向きを同方向にとると，

　　［Ｘ］＝［ｃｏｓθ，-ｓｉｎθ］［ｘ］＋ａｃｏｓ（ｎ−２）θ

　　［Ｙ］＝［ｓｉｎθ，ｃｏｓθ］［ｙ］＋ａｓｉｎ（ｎ−２）θ

θ=π/2のとき

　　［０］＝［０，-１］［１］

　　［１］＝［１，０］［０］

これは同じ向きになっている。

ｘ＝eｃｏｓ（ｎ−１）βｃｏｓθ+Rｃｏｓ（β）ｃｏｓθ-eｓｉｎ（ｎ−１）βｓｉｎθ+Rｓｉｎ（β）ｓｉｎθ

ｙ＝eｃｏｓ（ｎ−１）βｓｉｎθ+Rｃｏｓ（β）ｓｉｎθ+eｓｉｎ（ｎ−１）βｃｏｓθ-Rｓｉｎ（β）ｃｏｓθ

　四角い穴曲線の運動族

　　ｘ＝Ｒｃｏｓ（β-θ）＋ａｃｏｓ（（ｎ−１）β+θ）＋ａｃｏｓ（ｎ−２）θ

　　ｙ＝-Ｒｓｉｎ（β-θ）＋ａｓｉｎ（（ｎ−１）β+θ）＋ａｓｉｎ（ｎ−２）θ

が得られる

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