【１】包絡線の求め方

　パラメータ表示された曲線：ｘ＝ｘ（β，θ），ｙ＝ｙ（β，θ）が与えられている場合，パラメータβが微小変化するとき，包絡線に接しているある点における接線の傾きは

　　ｄｙ／ｄｘ＝（∂ｙ／∂β）／（∂ｘ／∂β）

で，この傾きの曲線に沿ってｘ方向に∂ｘ／∂β，ｙ方向に∂ｙ／∂β変化します．

　パラメータθが動くときも同様で，

　　ｄｙ／ｄｘ＝（∂ｙ／∂θ）／（∂ｘ／∂θ）

したがって，

　　（∂ｙ／∂β）／（∂ｘ／∂β）＝（∂ｙ／∂θ）／（∂ｘ／∂θ）

　　（∂ｙ／∂β）（∂ｘ／∂θ）−（∂ｙ／∂β）（∂ｘ／∂θ）＝０

が成り立てば接線に沿って動いていくことになります．この点の軌跡が求める包絡線にほかなりません．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】ローター曲線

　ペリトロコイド曲線の運動族

　　ｘ＝Ｒｃｏｓ（β+θ）＋ａｃｏｓ（（ｎ−１）β+θ）＋ａｃｏｓ（（ｎ−２）θ）

　　ｙ＝Ｒｓｉｎ（β+θ）＋ａｓｉｎ（（ｎ−１）β+θ）＋ａｓｉｎ（（ｎ−２）θ）

に対して

　　（∂ｙ／∂β）（∂ｘ／∂θ）−（∂ｙ／∂β）（∂ｘ／∂θ）＝０

を計算すると

∂ｙ／∂β＝Ｒcos（β+θ）＋ａ（ｎ−１）cos（（ｎ−１）β+θ）

∂ｘ／∂θ＝-Ｒsin（β+θ）-ａsin（（ｎ−１）β+θ）-ａ（ｎ−２）sin（（ｎ−２）θ）

∂x／∂β＝-Ｒsin（β+θ）-ａ（ｎ−１）sin（（ｎ−１）β+θ）

∂y／∂θ＝Ｒcos（β+θ）+ａcos（（ｎ−１）β+θ）＋ａ（ｎ−２）cos（（ｎ−２）θ）

Ra(n-2)sin((n-2)β)+Ra(n-2)sin(β−(n-1)θ）+ａ^2(n-1)(n-2)sin(（ｎ−１）β−(n-1)θ)=0

Rsin(β−(n-1)θ）+ａ(n-1)sin(（ｎ−１）β−(n-1)θ)=-Rsin((n-2)β)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝