フルヴィッツ曲線を(x,y)で表すことにする．

　　ｘ＝（ｎ－2）aｃｏｓｎβ＋ｎaｃｏｓ（ｎ－2）β－2Rｓｉｎβ

　　ｙ＝-（ｎ－2）aｓｉｎｎβ+ｎaｓｉｎ（ｎ－2）β－2Rｃｏｓβ

で表すことにする．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

a=1として、θで微分すると

　　ｘ’＝－ｎ（ｎ－2）ｓｉｎｎθ－ｎ（ｎ－２）ｓｉｎ（ｎ－2）θ-２Ｒｃｏｓθ

　　ｙ’＝-ｎ（ｎ－2）ｃｏｓnθ+ｎ（ｎ－2）ｃｏｓ（ｎ-2）θ+2Ｒｓｉｎθ

Ｒ＝ｎ（ｎ－２）aとすることもできる。

　　ｘ＝（ｎ－2）ｃｏｓｎθ＋ｎｃｏｓ（ｎ－2）θ－2Rｓｉｎθ

　　ｙ＝-（ｎ－2）ｓｉｎｎθ+ｎｓｉｎ（ｎ－2）θ－2Rｃｏｓθ

　　ｘ’＝－Rｓｉｎｎθ－Rｓｉｎ（ｎ－2）θ-２Ｒｃｏｓθ

　　ｙ’＝-Rｃｏｓnθ+Rｃｏｓ（ｎ-2）θ+2Ｒｓｉｎθ

ｙｘ’-ｘｙ’=4R^2-2R+2Rcos(2n-2)θ+（4R^2-4R)sin(n-1)θ

　　Ｓ＝∫ｙｄｘ＝∫ｙｘ’ｄθ

　　Ｓ＝∫ｘｄｙ＝∫ｘｙ’ｄθ

　　Ｓ＝1/2∫（ｙｄｘ-ｘｄｙ）＝1/2∫（ｙｘ’-ｘｙ’）ｄθ

S=1/2（4R^2-2R）π＝ｎ（ｎ-2）（2ｎ＾2-4ｎ-1）π

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝