フルヴィッツ曲線を(x,y)で表すことにする．

　　ｘ＝（ｎ−2）aｃｏｓｎβ＋ｎaｃｏｓ（ｎ−2）β−2Rｓｉｎβ

　　ｙ＝-（ｎ−2）aｓｉｎｎβ+ｎaｓｉｎ（ｎ−2）β−2Rｃｏｓβ

で表すことにする．

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a=1として、θで微分すると

　　ｘ’＝−ｎ（ｎ−2）ｓｉｎｎθ−ｎ（ｎ−２）ｓｉｎ（ｎ−2）θ-２Ｒｃｏｓθ

　　ｙ’＝-ｎ（ｎ−2）ｃｏｓnθ+ｎ（ｎ−2）ｃｏｓ（ｎ-2）θ+2Ｒｓｉｎθ

Ｒ＝ｎ（ｎ−２）aとすることもできる。

　　ｘ＝（ｎ−2）ｃｏｓｎθ＋ｎｃｏｓ（ｎ−2）θ−2Rｓｉｎθ

　　ｙ＝-（ｎ−2）ｓｉｎｎθ+ｎｓｉｎ（ｎ−2）θ−2Rｃｏｓθ

　　ｘ’＝−Rｓｉｎｎθ−Rｓｉｎ（ｎ−2）θ-２Ｒｃｏｓθ

　　ｙ’＝-Rｃｏｓnθ+Rｃｏｓ（ｎ-2）θ+2Ｒｓｉｎθ

ｙｘ’-ｘｙ’=4R^2-2R+2Rcos(2n-2)θ+（4R^2-4R)sin(n-1)θ

　　Ｓ＝∫ｙｄｘ＝∫ｙｘ’ｄθ

　　Ｓ＝∫ｘｄｙ＝∫ｘｙ’ｄθ

　　Ｓ＝1/2∫（ｙｄｘ-ｘｄｙ）＝1/2∫（ｙｘ’-ｘｙ’）ｄθ

S=1/2（4R^2-2R）π＝ｎ（ｎ-2）（2ｎ＾2-4ｎ-1）π

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