フルヴィッツ・藤原曲線の接線極座標における方程式は，

　　ｐ（θ）＝ｒ＋ａｓｉｎ（ｎ−１）θ

　　ｒ≧｛（ｎ−１）^2−１｝ａ

であるが，その一般式は

　　ｐ（θ）＝ａ0／２＋ａ1ｃｏｓ｛（ｎ−１）θ｝＋ｂ1ｓｉｎ｛（ｎ−１）θ｝　　　（ｎ≧３）

　　ａ0／２≧｛（ｎ−１）^2−１｝（ａ1^2＋ｂ1^2）^1/2

と表すことができる．

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【３】フルヴィッツ・藤原曲線

　正ｎ角形の枠を（ｎ−２）公転について１回自転させたときの包絡線の方程式は

　　ｘ＝（ｎ−１）ａｃｏｓ（ｎ−１）θ・ｃｏｓθ＋（ａｓｉｎ（ｎ−１）θ−Ｒ）・ｓｉｎθ

　　ｙ＝−（ｎ−１）ａｃｏｓ（ｎ−１）θ・ｓｉｎθ＋（ａｓｉｎ（ｎ−１）θ−Ｒ）・ｃｏｓθ

で表されます．

　包絡線の方程式

　　ｘ＝（ｎ−１）ａｃｏｓ（ｎ−１）θ・ｃｏｓθ＋（ａｓｉｎ（ｎ−１）θ−Ｒ）・ｓｉｎθ

　　ｙ＝（ｎ−１）ａｃｏｓ（ｎ−１）θ・ｓｉｎθ−（ａｓｉｎ（ｎ−１）θ−Ｒ）・ｃｏｓθ

において

　　ｄｘ／ｄθ＝｛−（（ｎ−１）^2＋１）ａｓｉｎ（ｎ−１）θ−Ｒ｝ｃｏｓθ

　　ｄｙ／ｄθ＝｛−（（ｎ−１）^2＋１）ａｓｉｎ（ｎ−１）θ−Ｒ｝ｓｉｎθ

　　ｄｙ／ｄｘ＝ｔａｎθ

より，θは接線極座標のパラメータであり，包絡線の方程式を

　　ｘｓｉｎθ−ｙｃｏｓθ＝ｐ（θ）

に代入すると，包絡線の接線極座標における方程式は

　　ｐ（θ）＝ａｓｉｎ（ｎ−１）θ−Ｒ

で与えられます．

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