【１】フルヴィッツ曲線の包絡線

逆回転では

-(2n-2)sin((2n-2)β)-4(n-1)cos(n-1)β

2｛(n-1)sin(nβ)+(n-1)sin(n-2)β+2(n-1)cosβ｝cos(nθ)

2{(n-1)cos(nβ)-(n-1)cos(n-2)β-2(n-1)sinβ}sin(nθ)=0

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順回転では

(2n-2)sin((2n-2)β)+4(n-1)cos(n-1)β

2｛(n-1)sin(nβ)+(n-1)sin(n-2)β+2(n-1)cosβ｝cos(n-2)θ)

2{(n-1)cos(nβ)-(n-1)cos(n-2)β-2(n-1)sinβ}sin(n-2)θ)=0

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Ａｓｉｎ（ｍθ）＋Ｂｃｏｓ（ｍθ）＝Ｃ

の形に整理されました．

逆回転ではm=n

順回転ではm=n-2

　Ａ，Ｂ，Ｃの具体的な形は割愛し考え方を示すにとどめますがますが，ここで

　　ｃｏｓψ＝Ａ／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)，

　　ｓｉｎψ＝Ｂ／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)，

　　ｔａｎψ＝Ｂ／Ａ

とおくと，

　　ｓｉｎ（ｍθ＋ψ）＝Ｃ／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)

より

　　ｍθ=−ａｒｃｔａｎ（Ｂ／Ａ）＋ａｒｃｓｉｎ（Ｃ／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)）

　＝−ａｒｃｔａｎ（Ｂ／Ａ）＋ａｒｃｔａｎ（Ｃ／（Ａ^2＋Ｂ^2−Ｃ^2）^(1/2)）

＝ａｒｃｔａｎ（ＢＣ-Ａ（Ａ^2＋Ｂ^2−Ｃ^2）^(1/2)）/（ＡＣ+Ｂ（Ａ^2＋Ｂ^2−Ｃ^2）^(1/2)）

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