1770年、ウェアリングはすべての正の整数は

高々4個の平方数の和として、

高々9個の３乗数の和として、

高々19個の４乗方数の和として、

高々ｇ（ｋ）個のｋ乗方数の和として、

表されると予想した。

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まもなく、ラグランジュはｇ（２）＝４であることを証明した（１７７０年）。

ヨハン・アルブレヒト・オイラーは

　　ｇ（ｋ）≧２^k＋[(3/2)^k]-２

を示し、実際は等号が成り立つだろうと予想した（１７７２年）。

ヒルベルトはｇ（ｋ）＜∞であることを証明した（１９０９年）。その後、

ｇ（３）＝９　　（１９０９年）

ｇ（４）＝１９　　（１９８６年）

ｇ（５）＝３７　　（１９６４年）

ｇ（６）＝７３　　（１９４０年）

であることが証明されている。

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一方、ｋに対してほとんどの整数がｇ（ｋ）より少ない個数のｋ乗数の和として表されることが分かっている。

Ｇ（３）≦７であることはわかっているが、Ｇ（３）の値はまだ確定していない。

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