似たような問題ですが、△ABCの三辺長をa,b,cとするとき重心座標の比が（a^q,b^q,c^q）で表される点がどういう点か？

また、ｑを0から+∞に動かしたときの軌跡（曲線）がどうなるか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

断片的な（ほぼ自明な）結果しか存じませんが

q=0:重心

q=1:内心

q=2:ルモワーヌ点

q=+∞:最大辺に対する頂点

強いていえば

q=-1:内心の等長共役点

q=-∞:最大辺に対する頂点

コンピュータでｑを動かしたときの軌跡を描いてみると面白いかもしれません。いずれにしても簡単な曲線ではないと思います．　　（一松信）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝