本日行われた直観幾何学研究会において、苑立平先生（河北師範大）はルーパート性の問題を取り上げた。

長さ1の線分を1回転させられる性質を掛谷性を呼ぶことにすると、ルーパート性とは与えられた図形Ｐが図形Ｐを通り抜けることができる性質のことである．

立方体の場合、立方体の最大正方形断面（投影面）を求めよという問題と同値である．立方体のルーパート性の問題を解いたのはニューランドで，ルーパート王子が問題を出してから１００年以上も後のことだった．

残り4種類の正多面体のルーパート性の問題も解決済み。

超立方体のルーパート性の問題も解決済み。

アルキメデス立体・カタラン立体・ジョンソン立体では数種類未解決であるが、すべての凸多胞体はルーパート性をもつだろうと予想していた。

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　最大投影面と最大断面の比較であるから、直観的には正しいように見えるが、高次元ではボールの反例という有名な反例があるから、正しいとは言い切れないところがある。

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