［Ｑ］三方向から見て，□□□に見える立方体以外の凸図形は何か？

　どんな切頂立方体も三面図は□になるので，これ以上切削あるいは肉付けできないところまで作業した場合，その極小図形は正四面体，極大図形は菱形１２面体と思われる．しかし，立方体に内接するものという条件をつけると，菱形１２面体は極大ではない．１０数通りの組み合わせが考えられる．

　立方体、正四面体、立方八面体、・・・

　しかし、菱形12面体や正八面体は含めないことにする。

このようなイマジナリーキューブ１６種類は，４種類の切頂の組み合わせからなっています．

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切り取る体積の小さい順に元の立方体の一辺を２とすると，

S1＝1/6

S2＝2/6

S3＝4/6

S4＝8/6

で、残った立体の体積の最大は，

立方八面体　No.1＝8−S1×8＝40/6

半四角錐台　No.9=8−S2×4=40/6

です．　　　（いたち丸・中川宏）

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本日行われた直観幾何学研究会において、立木秀樹先生（京大）はとくにhexagonal bipyramid(H)とtriangular antiprismoid(T)を取り上げて、空間充填の話をされておられた。

簡単にレポートすると、たとえば、Hを3個とTを6個を2x2x2xの立方体につめこむパズル

また、シェルピンスキーの四面体を平面に投影すると穴のない正方形になることから発展して、イマジナリー・キューブのフラクタル性についてなど・・・

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