三角形の５心とは内心，傍心，重心，外心，垂心を指しますが，古代ギリシャ人は５心について知っていました．その１５００年後，フェルマー点が発見され，さらに１〜２世紀後に９点円の中心，その次がジェルゴンヌ点，１９世紀にはいるとナーゲル点やブロカール点などが発見されました．

本日行われた直観幾何学研究会において、佐藤健治先生（玉川大）の発表では

三角形の重心と外心は、同時に三角形の内部にあるか、辺上にあるか、外部にあるかのいずれかであることを講演された。

それに対する質問が寄せられたのだが・・・

[Q]ド・ロンシャン点が何処に？

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［１］ド・ロンシャン点

　外心に対する垂心の対称点をド・ロンシャン点と呼びます．△ＡＢＣの各頂点を通って対辺に平行な直線を引き，その交点をＧ，Ｈ，Ｉとします．△ＧＨＩを大三角形と呼ぶことにすると，両者の重心とオイラー線は一致します．もとの三角形の垂心は大三角形の外心に，外心は９点円の中心に，ド・ロンシャン点は垂心になります．

　このことが３本の垂線が１点で交わる証明にもなっています．ついでながら，△ＡＢＣの各辺の中点をＤ，Ｅ，Ｆとすると，△ＡＢＣの内心は△ＤＥＦの外心となっていることを申し添えておきます．

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