掛谷の問題

長さが1である線分を1回転させるのに必要な最小面積の図形は何か

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図形　　　面積

半円　　　π/2

円・円環　　　π/4

ルーローの三角形　　　(π-√3 )/2

半アステロイド　　　3π/16

正三角形　　　1/√3

デルトイド　　　π/8

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1917年，掛谷宗一は「長さが１である線分を１回転させるのに必要な最小面積の図形は何か」という問題（掛谷の問題）を提出しました．この問題は多くの予想を生み出しました．

掛谷自身，π/8が最小値であると予想しましたし，多くの数学者も答はデルトイドではないかと予想していました．

ところが驚いたことに，1927年，ベシコヴィッチによって「前後を方向転換できるいくらでも面積の小さい図形を作ることができる」ことが証明されたのです．

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一件落着?

ところが、祝杯をあげるには早すぎた・・・掛谷の問題はこれで終わりではなかったのである

掛谷の問題を星状図形に制限すると、どうなるのだろうか?

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