タイヤが歪んでいるとき，平らな道の上を滑らかに転がることができません．しかし，逆に考えると，歪んだタイヤでも凸凹具合によっては滑らかに転がることができる道があるはずです．米国のスタン・ワゴン教授は四角い車輪を転がすには地面がどんな形をしていればよいか発想を転換したのですが、ここではある曲線に付帯する定点（回転軸）が水平線を描く場合の基線となる曲線を求めることにします

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四角い車輪

正方形の中心が直線を描く場合の基線は、懸垂線を上下逆にしていくつか並べた曲線となります．隣り合うアーチが谷で出会ってできる角度は直角になる．

ちなみに，三角の車輪でも五角の車輪でも地面のなす曲線は懸垂曲線が連なった形である．その際，隣り合うカテナリーが谷で出会ってできる角度は（１−２／ｎ）πになる．

正方形が直線上を回転するとき，正方形の頂点が回転軸となるため，正方形の中心は中心角π／２の円弧を連ねた曲線を描きますから、これにより，直線上を転がる正方形の中心の描く軌跡と，正方形の中心が直線を描く場合の基線は一致しないことが確かめられます。

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楕円の車輪

車輪の形が楕円のとき、焦点が直線を描く道の形はコサインになります。この場合も順問題の答がアンデュロイドだったのに対して，逆問題の答は三角関数になるというわけです．

楕円　　→　三角関数

放物線　→　放物線

双曲線　→　懸垂線

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