ワイソフ多胞体とその構成(see appendix-1)

ワイソフ多胞体は、１種類あるいは２種類以上のファセットが各頂点の周りに同じ状態で集まってできる凸一様多胞体であって、３次元におけるプラトン立体・アルキメデス立体を統一して、高次元まで拡張した概念となっている。

ワイソフ多胞体はワイソフ構成、すなわち、ｎ次元の原正多胞体のｋ次元面(k=0-n-2)を種々の仕方で切断操作することによって得られる。切断操作の仕方はドットとリンクよりなるコクセター・ディンキンダイアグラムのドットにリングをつけることによって表現されてきたが、この表記法はスペースを要するため、ここではそれと自然な１：１対応するシュレーフリ・ワイソフコード{p1,p2,・・・,pn-1}(q0,q1,q2,・・・,qn-1)を用いることにする。

ｎ次元の原正多胞体はシュレーフリ記号{p1,p2,・・・,pn-1}で表現され、一方、辺の長さがすべて等しいワイソフ多胞体に限定するため、切断操作のパラメータセットq=(q0,q1,q2,・・・,qn-1)の各要素はqi＝0または1で、すべてが同時に０になってはならないものとする。したがって、自己双対ではない原正多胞体に対しては、2^n-1種類、自己双対の場合は2^(n-1)+ 2^[(n-1)/2]-1種類のワイソフ多胞体を構成することができることになる。

{p1,p2,・・・,pn-1}={p1,p2,・・・,pn-1}(1,0,0,・・・,0)

{pn-1,pn-2,・・・,p1}={p1,p2,・・・,pn-1}(0,0,・・・,0,1)

{pn-1,pn-2,・・・,p1}(qn-1,qn-2,qn-3,・・・,q0)= {p1,p2,・・・,pn-1}(q0,q1,q2,・・・,qn-1)

ワイソフ多胞体のファセット分解については、appenndix-1を参照されたい。

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