公転と自転の向きを逆方向にとると，フルヴィッツ曲線の運動族は

　　ｘ＝(n-2)aｃｏｓ（nβ+θ）＋nａｃｏｓ（（ｎ−2）β−θ）−2Rｓｉｎ(β+θ）＋2ａｃｏｓ（（ｎ−1）θ）

　　ｙ＝-(n-2)aｓｉｎ（nβ+θ）＋nａｓｉｎ（（ｎ−2）β−θ）−2Rｃｏｓ(β+θ）＋2ａｓｉｎ（（ｎ−1）θ）

m=n

cos（ｍθ+β）-cos(n-1)β＝0

sin（ｍθ+β）/2sin（ｍθ-(n-2)β）/2=0

（ｍθ+nβ）/2=0,π、2π、3π、・・・

（ｍθ-(n-2)β）/2=0,π、2π、3π、・・・

m=n=3

　　ｘ＝ｃｏｓ（3β+θ）＋3ｃｏｓ（β−θ）−6ｓｉｎ(β+θ）＋2ｃｏｓ（2θ）

　　ｙ＝-ｓｉｎ（3β+θ）＋3ｓｉｎ（β−θ）−6ｃｏｓ(β+θ）＋2ｓｉｎ（2θ）

（ｍθ+nβ）/2=0,β＝-θを代入すると

　　ｘ＝ｃｏｓ（2θ）+3ｃｏｓ（2θ）＋2ｃｏｓ（2θ）=62ｃｏｓ（2θ）

　　ｙ＝ｓｉｎ（2θ）-3ｓｉｎ（2θ）−6＋2ｓｉｎ（2θ）=-6　　(直線)

正三角形の高さは18，直線部分の長さは12と思われる

（ｍθ-(n-2)β）/2=0,β＝3θを代入すると

　　ｘ＝ｃｏｓ（10θ）＋3ｃｏｓ（2θ）−6ｓｉｎ(4θ）＋2ｃｏｓ（2θ）

　　ｙ＝-ｓｉｎ（10θ）＋3ｓｉｎ（2θ）−6ｃｏｓ(4θ）＋2ｓｉｎ（2θ）

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