ある図形が「星状図形」であるとは、内部の点で、その図形全体を観察できるものが存在するものである。

　カニンガムは星状図形で針の1回転できるものがあれば、その面積はπ/108より大きいことを証明した。

星状図形に対しては、ベシコヴィッチ型定理はないのである。

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　現在知られている最良の解は、ブルームとシェーンベルグによる円弧星状図形で、5尖点のものであっても、

この図形の面積は0.31680で、デルトイドより小さい。尖点数を増やすと、その面積は

　　(5-2√2)π/24=0.28425

に限りなく近づく。

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