【５】２元２次形式

整数係数の２つの２元２次形式

　　ｆ＝ａｘ^2＋ｂｘｙ＋ｃｙ^2

　　ｇ＝ｄＸ^2＋ｅＸＹ＋ｆＹ^2

があるとする．

　ｘ＝ｐＸ＋ｑＹ，ｙ＝ｒＸ＋ｓＹ　　　（ｐｓ−ｑｒ＝１）

という変換でｆがｇに移るとき，これらは同値であると定義される．同値な２次形式は整数からなる同じ集合を表現する．

　さらに，ｆの判別式ｄ＝ｂ^2−４ａｃとｇの判別式Ｄ＝ｅ^2−４ｄｆは等しい．すなわち，判別式は行列式が１の線形変換のもとで「不変式」である．

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