a,b,cを整数とするとき、

aｘ^2＋bxｙ+cy^2＝n

がZ^2に解をもつか？　その整数解をすべて決定できるか？・・・

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ｘ^2＋y^2＝n,n>=3で、nは平方因子を持たないものとする。

整数解を持つための必要十分条件は

a^2=-4 (mod4n)となる整数aが存在することである。

これが成り立つための必要十分条件は、nを割るすべての奇素数ｐで、

a^2=-1 (modｐ)となる整数aが存在することである。

これが成り立つための必要十分条件は、nを割るすべての素数ｐで、

ｐ≠3 (mod4)となることである。

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