一般に３変数以上のディオファントス方程式を解く有力な方法はまったく見つかっていません．Ｎを３つの立方数の和と差で表す問題は難しく，たとえば，ｘ3 ＋ｙ3 ＋ｚ3 ＝３が

１^3＋１^3＋１^3＝３

４^3＋４^3＋（−５）^3＝３

すなわち（１，１，１），（４，４，−５）とその並び換え以外の整数解をもつかどうかわかっていませんでした．ところが・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

朝日新聞デジタルにモーデル・ファルティングスの定理と関係する「６０年解けなかった数学の難題，世界中のＰＣつなぎ解決」という記事が掲載されました(2019年10月24日)．その記事によると・・・

世界中のパソコン５０万台をネットワークでつなぎ，スーパーコンピューターをも超える能力で計算させることで，未解明だった数学の難問を解決することに欧米の数学者が成功した．ある整数を３乗した数（立方数）を三つ，足したり引いたりして１〜１００を作る問題で，最後まで残っていた４２となる三つの組み合わせが６４年目にしてついに見つかった．

この問題は１９５０年代，英国の数学者ルイス・モーデルが考え出した．例えば，１の３乗＋１の３乗＋１の３乗は３になる．４，４，−５の組み合わせでもそれぞれ３乗して足すと，６４＋６４−１２５となって合計は３になる．モーデルは論文で「この２通り以外に３をつくれる組み合わせがあるのか，私には分からない．見つけるのは非常に難しいに違いない」と記した．

１９５５年には，３だけでなく，三つの数字を組み合わせて１〜１００の数をすべてつくれるか，という問題に発展した．整数論の重要な定理「モーデル予想」を提案した大数学者の問いかけとあって，世界中の数学者が色めき立って考え始めた．手計算で手に負えなくなると，コンピューターによって手当たり次第に探されるようになり，２０１６年までに３３と４２を除くすべての答えが出た．１３や１４のように，９で割って余りが４か５になる数には答えがないこともわかった．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝