ハッセ・ミンコフスキーの局所大域原理はｎ変数2次形式への一般化も成立する。

しかし次数が高い不定方程式では必ずしも局所大域原理は成立しない。

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【２】セルマーによる有名な例

３次形式

３ｘ^3＋４ｙ^3+５ｚ^3＝０

はすべての素数ｐ（modｐ）でも非自明な解をもつが、Ｑ＾3したがってＺ＾3には自明な解をもたない

ｐ進数体Ｑｐではどのｐに対してもｐを法として非自明解をもつ。しかし、整数としては自明な解しかない

また、変数が11以上であるどの３次形式もｐ進数体では０を表すことが分かっている

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