回転円が固定円に接して滑ることなく転がっていくとき，回転円の周上の点の軌跡を考える．回転円が固定円に外接するとき，その軌跡をエピサイクロイド，内接するときハイポサイクロイドと呼ぶ．

デルトイドは固定円の半径が回転円の半径の3倍になっているハイポサイクロイド，固定円と回転円の半径が等しいエピサイクロイドはカージオイドを描く．

　ハイポサイクロイドの主従逆転版（回転円が固定円よりも大きくなった場合）がペリトロコイドである。

すなわち、狭義のペリトロコイド曲線とは，半径の異なる2つの円があり，半径Rの円に半径r(フラフープ曲線（ハイポサイクロイドの回転円が固定円よりも大きくなった場合の軌跡）といったほうがわかりやすいかもしれない．

　原点を中心とする半径aの円の円周上を等速αで公転する点があり，その点の周りを半径b・等速βで自転するエピサイクル上の点の軌跡は

x=acos(αt)+bcos(βt)

y=asin(αt)+bsin(βt)

で表される．これらはすべて回転運動の合成の形

x=acos(αt)+bcos(βt)

y=asin(αt)+bsin(βt)

に表すことができることから，エピサイクロイドもハイポサイクロイドもすべて広義のペリトロコイドと考えることができる．たとえば，

[a]デルトイドはハイポサイクロイド，かつ，直径の両端点が描くペリトロコイド

[b]カージオイドはエピサイクロイド，かつ，直径の両端点が描くペリトロコイド

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複素数表示すると

z=a・exp(iαt) + b・exp(iβt)

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