Ｄ12のテータ関数は１／２（θ3^12＋θ4^12）

Ｄ4のテータ関数は１／２（θ3^4＋θ4^4）

Ｅ8のテータ関数は１／２（θ2^8＋θ3^8＋θ4^8）

Ｅ8＋Ｄ4のテータ関数は１／４（θ3^4＋θ4^4）（θ2^8＋θ3^8＋θ4^8）

［Ｑ］Ｄ12格子ととＥ8＋Ｄ4格子が等スペクトル格子であることを示せ．

Ｄ１２格子とＥ８＋Ｄ4格子は等しい格子ではないが、それらのテータ関数が一致するという意味である。

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　　θ3^4＝θ2^4＋θ4^4

が成り立つ．

　　θ2^4＝θ3^4−θ4^4

　　θ2^8＝θ3^8＋θ4^8−２θ3^4θ4^4

１／４（θ3^4＋θ4^4）（θ2^8＋θ3^8＋θ4^8）

＝１／２（θ3^4＋θ4^4）（θ3^8＋θ4^8−θ3^4θ4^4）

＝１／２（θ3^12＋θ4^12）−１／２（θ3^4θ4^8＋θ3^8θ4^8−θ3^4θ4^4（θ3^4＋θ4^4））

＝１／２（θ3^12＋θ4^12）

両者は一致．

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