１６次元偶ユニモジュラー格子のテータ関数はＥ８

　　Θ（ｚ）＝１＋４８０Σσ7（ｎ）ｑ^2n

ただひとつに限られる．ウィットはテータ関数がこれに一致する１６次元偶ユニモジュラー格子はＥ８＋Ｅ８，Ｄ１６＋の２つしかないことを示した．

［Ｑ］これらが等スペクトル格子であることを示せ．

Ｄ１６＋格子とＥ８＋Ｅ８格子は等しい格子ではないが、それらのテータ関数が一致するという意味である。

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Ｄ１６＋のテータ関数は１／２（θ2^16＋θ3^16＋θ4^16）

Ｅ８＋Ｅ８のテータ関数は（１／２（θ2^8＋θ3^8＋θ4^8））^2

また，

　　θ3^4＝θ2^4＋θ4^4

が成り立つ．

　　θ3^8＝θ2^8＋θ4^8＋２θ2^4θ4^4

（１／２（θ2^8＋θ3^8＋θ4^8））^2

＝（（θ2^8＋θ2^4θ4^4＋θ4^8））^2

＝（（θ2^8＋θ4^8）^2＋θ2^8θ4^8＋２θ2^4θ4^4（θ2^8＋θ4^8））

一方，

１／２（θ2^16＋θ3^16＋θ4^16）

＝１／２（（θ2^16＋θ4^16）＋（θ2^8＋θ4^8＋２θ2^4θ4^4）^2）

＝１／２（（θ2^8＋θ4^8）^2−２θ2^8θ4^8＋（θ2^8＋θ4^8＋２θ2^4θ4^4）^2）

＝１／２（（θ2^8＋θ4^8）^2−２θ2^8θ4^8＋（θ2^8＋θ4^8）^2＋４θ2^8θ4^8＋４θ2^4θ4^4（θ2^8＋θ4^8））

＝（（θ2^8＋θ4^8）^2＋θ2^8θ4^8＋２θ2^4θ4^4（θ2^8＋θ4^8））

両者は一致．

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