格子Lに対する双対格子L*とはLによって張られる実ベクトル空間に含まれるベクトルで、Lに含まれる任意のベクトルとの内積が整数であるようなものすべてからなる格子のことである。

格子Lと双対L*のテータ関数間には、ヤコビの変換公式

　　θL*(z)＝(detL)^1/2・(i/z)^(n/2)・θL(-1/z)

が成り立つ。

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[１]BCCの双対格子はFCCである。

[２]FCC: detL*=4,θ=1/2(θ3(z)^3+θ4(z)^3)=θ3(4z)^3+3θ3(4z)θ2(4z)^2

[３]BCC: detL=16,θ=θ2(4z)^3+θ3(4z)^3

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　　θL*(z)＝4・(i/z)^(3/2)・θL(-1/z)

θL(z)=θ2(4z)^3+θ3(4z)^3=1/8(θ3(z)+θ4(z))^3+1/8(θ3(z)-θ4(z))^3=1/4(θ3(z)^3+3θ3(z)θ4(z)^2)

θL(-1/z)=1/4(θ3(-1/z)^3+3θ3(-1/z)θ4(-1/z)^2=1/4(z/i)^3/2(θ3(z)^3+3θ3(z)θ2(z)^2)

θL*(z)＝(θ3(z)^3+3θ3(z)θ2(z)^2)=1/2{(θ3(z)+θ2(z))^3+(θ3(z)-θ2(z))^3}

=1/2{θ3(z/4)^3+θ4(z/4)^3}・・・合わない

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リスケーリングL'=cLによって、

　　θL'(z)=θL(c^2z)

　　θ=1/2(θ3(z)^3+θ4(z)^3)

とすることができる

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