ｈγ5ではｈγ4ファセットが，各頂点まわりの５個ずつ集まることが示された．

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【１】Ｄnの大域幾何学

　ｎ半立方体Ｈnのファセットは

　　２^n-1個のｎ−１正単体と２ｎ個のｎ−１半立方体

からなる．ｆn-1＝２^n-1＋２ｎ，また，ｆ0＝２^n-1

　２次元：（２，１）

　３次元：（４，６，４）　　　（正四面体）

　４次元：（８，２４，３２，１６）　　　（正１６胞体）

　５次元：（１６，８０，１６０，１２０，２６）

　６次元：（３２，２４０，６４０，６４０，２５２，４４）

　７次元：（６４，６７２，２２４０，２８００，１６２４，５３２，７８）

である．

　Ｈnでは，

　　０次元面数：合計・１／２ｎ

　　１次元面数：合計・１／ｎ

　　２次元面数：合計・１／（ｎ−２）

　　・・・・・・・・・・・・・・・・

　　ｎ−３次元面数：合計・１／３

　　ｎ−２次元面数：合計・１／２

　　ｎ−１次元面数：合計・１

　したがって，漸化式

　　合計＝２^n-1・（ｎ，ｋ＋１）＋２ｎ・ｆ（ｎ−１，ｋ）

　　ｆ（ｎ，０）＝合計／２ｎ

　　ｆ（ｎ，１）＝合計／ｎ

　　ｆ（ｎ，ｋ）＝合計／（ｎ−ｋ），ｋ＝２〜ｎ−１

の形で与えられる．

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【２】Ｄnの局所幾何学

［１］ｎ−１次元正単体２^n-1個とｎ−１次元半立方体２ｎ個からなる．

［２］２^n-1＋２ｎ胞体．

［３］ファセットが，各頂点まわりのｎ＝（ｎ，１）個ずつ集まる．

［４］ｎ−２次元正単体が，各頂点まわりの２（ｎ，２）個

　　　ｎ−２次元半立方体が，各頂点まわりの（ｎ，２）個集まる．

［５］ｎ−３次元正単体が，各頂点まわりの３（ｎ，３）個

　　　ｎ−３次元半立方体が，各頂点まわりの（ｎ，３）個集まる．

［６］ｎ−ｋ次元正単体が，各頂点まわりのｋ（ｎ，ｋ）個

　　　ｎ−ｋ次元半立方体が，各頂点まわりの（ｎ，ｋ）個集まる．

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