hγ5の基本単体の頂点は,σについて
P0(0,0,0,0,0)
P1(1,0,0,0,0)
P2(1,1/√3,0,0,0)
P3(1,1/√3,1/√6,0,0)
P4(1,1/√3,1/√6,1/√2,0)
P5(1,1/√3,1/√6,1/√2,1/√2)
a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5=d
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[1]P1P2P3P4P5を通る超平面:
a1=1,a2~a5=0,d=1
[2]P0P2P3P4P5を通る超平面
d=0,a1=1とする.
a1+a2/√3=0,a2=-√3
a1+a2/√3+a3/√6=0,a3=0,a4~a5=0
[3]P0P1P3P4P5を通る超平面
d=0,a1=0,a2=1とする
a2/√3+a3/√6=0,a3=-a2√2=-√2
a4~a5=0
[4]P0P1P2P4P5を通る超平面
d=0,a1=0,a2=0,a3=1とする
a1+a2/√3+a3/√6+a4/√2=0,a4=-1/√3
a5=0
[5]P0P1P2P3P5を通る超平面
d=0,a1=0,a2=0,a3=0,a4=1とする
a1+a2/√3+a3/√6+a4/√2+a5/√2=0,a5=-1
[6]P0P1P2P3P4P5を通る超平面
a5=1,a1~a5=0,d=0
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a=(1,0,0,0,0)
b=(1,-√3,0,0,0)
c=(0,1,-√2,0,0)
d=(0,0,1,-1/√3,0)
e=(0,0,0,1,-1)
f=(0,0,0,0,1)
を正規化すると
a=(1,0,0,0,0)
b=(1/2,-√3/2,0,0,0)
c=(0,1/√3,-√(2/3),0,0)
d=(0,0,√3/2,-1/2,0)
e=(0,0,0,1/√2,-1/√2)
f=(0,0,0,0,0,1)
a・b=1/2
a・c=0,a・d=0,a・e=0,a・f=0
b・c=-1/2,b・d=0
b・e=0,b・f=0
c・d=-1/√2
c・e=0,c・f=0
d・e=-1/√8 (OK)
d・f=0
e・f=-1/√2
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