【１】トレミーの定理

　円に内接する四角形の辺の長さをｓk　（k=1~4），対角線の長さをｄk　（k=1~2）とすると，

　　ｓ1ｓ3＋ｓ2ｓ4＝ｄ1ｄ2

　　｜ａ−ｂ｜｜ｃ−ｄ｜＋｜ｂ−ｄ｜｜ｄ−ａ｜＝｜ａ−ｃ｜｜ｂ−ｄ｜

　　｛（ａ−ｂ）（ａ−ｂ）~（ｃ−ｄ）（ｃ−ｄ）~｝^1/2＋｛（ｂ−ｄ）（ｂ−ｄ）~（ｄ−ａ）（ｄ−ａ）~｝^1/2＝｛（ａ−ｃ）（ａ−ｃ）~（ｂ−ｄ）（ｂ−ｄ）~｝^1/2

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【２】複比

　　｛（ａ−ｂ）（ｂ−ｃ）~（ｃ−ｄ）（ｄ−ａ）~−（ａ−ｂ）~（ｂ−ｃ）（ｃ−ｄ）~（ｄ−ａ）~｝^2

＝−４｛（ａ−ｄ）（ａ−ｄ）~｝^2｛（ｂ−ｃ）（ｂ＾ｃ）~｝^2｛Ｉｍ（ｃｒ）｝^2

　　ｃｒ＝（ａ−ｃ）（ｂ−ｄ）／（ｂ−ｃ）（ａ−ｄ）

は４つの点が同一円周上にあるとき，実数になる．

　（ａ−ｂ）（ｂ−ｃ）~（ｃ−ｄ）（ｄ−ａ）~＝（ａ−ｂ）~（ｂ−ｃ）（ｃ−ｄ）~（ｄ−ａ）

　このとき，トレミーの定理が成り立つ．したがって，［１］［２］は同値である．

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