[Q]三辺の長さがa,b,cである直角三角形に内接する正三角形のうちで、面積が最小のものを求めよ

すべての単純閉曲線に対して，その曲線に内接する正三角形が存在することを示すのは簡単である．

　１９１１年，テープリッツは，すべての単純閉曲線に対して，その曲線に内接する正方形が存在することを示せという問題を提出した．

　円に内接する正方形は無限にある．楕円や鈍角三角形に内接する正方形はひとつしかない．

　そして，平面上の凸な閉曲線上には，正方形の頂点をなす４点が存在する（シュニーレルマン）．

　どんな閉曲線も正方形の４頂点を含むかどうかは未解決である．

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[Q]三辺の長さがa,b,cである直角三角形に内接する正方形のうちで、面積が最小のものを求めよ

[A]正方形の1辺の長さをｒとする。

r=ab/(a+b)

b=1としても一般性は失われない。

r=a/{a+1}

dr/da={a+1-a}/{a+1}^2

=1/{a+1}^2

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