ｆ（ｘ）＝ｘ^2＋ｐｘ＋ｑの判別式は

　　Ｄ＝ｐ^2−４ｑ

　ジラールの標準形であれば，判別式は簡単な形で表される．

　ｆ（ｘ）＝ｘ^3＋ｐｘ＋ｑの判別式は

　　Ｄ＝−（４ｐ^3＋２７ｑ^2）

　ｆ（ｘ）＝ｘ^4＋ｐｘ＋ｑの判別式は

　　Ｄ＝−２７ｐ^4＋２５６ｑ^3

　一般に，ｆ（ｘ）＝ｘ^n＋ｐｘ＋ｑの判別式は

　　Ｄ＝(-1)^(n(n-1)/2){(-n+1)^(n-1)p^n+n^nq^(n-1)}

すなわち，

　　Ｄ＝−（−ｐ^2＋２^2ｑ）

　　Ｄ＝−（２^2ｐ^3＋３^3ｑ^2）

　　Ｄ＝−３^3ｐ^4＋４^4ｑ^3

のように書くことができるというわけである．

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