（その１）について，定量的に計算してみたい．

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　２本のコールポストを

　　Ａ（０，ｙ＋ｄ）

　　Ｂ（０，ｙ）

ボールを置く位置を

　　Ｃ（ｘ，０）

とする．また原点をＯ（０，０）とする．

　ａ＝∠ＡＣＢを最大にするｘを求めたいのであるが，ｂ＝∠ＡＣＯとおいて，

　　ｔａｎ（ａ＋ｂ）＝（ｙ＋ｄ）／ｘ，ｔａｎ（ｂ）＝ｙ／ｘ

　また，

　　ｔａｎ（ａ＋ｂ）＝（ｔａｎａ＋ｔａｎｂ）／（１−ｔａｎａｔａｎｂ）

より，

ｔａｎａ＝｛ｔａｎ（ａ＋ｂ）−ｔａｎｂ｝／｛ｔａｎｂｔａｎ（ａ＋ｂ）＋１｝

＝｛（ｙ＋ｄ）／ｘ−ｙ／ｘ｝／｛ｙ（ｙ＋ｄ）／ｘ^2＋１｝

＝ｄｘ／｛ｘ^2＋ｙ（ｙ＋ｄ）｝

　ａを最大にすることと，ｔａｎａを最大にすることが同値であるから，

（ｔａｎａ）’＝｛ｄ｛ｘ^2＋ｙ（ｙ＋ｄ）｝−２ｄｘ^2｝／｛ｘ^2＋ｙ（ｙ＋ｄ）｝^2＝０

　　ｙ（ｙ＋ｄ）＝ｘ^2→ｘ＝｛ｙ（ｙ＋ｄ）｝^1/2

　すなわち，ボールの位置ｘはｙと（ｙ＋ｄ）の幾何平均で与えられる．ｙがｄに比べて小さいときはｘ〜ｙということになる．

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