散在群において、対蹠点までの距離を求めるのは、探索路が多く、結構骨が折れる作業であるが、

正２４胞体３

正６００胞体５

正１２０胞体１５

の経路が見つかった。頂点の位置を定めるのが肝心な点であった。

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　　φ^-4＝−３φ＋５ √５φ^-4＝７φ−１１

　　φ^-3＝２φ−３ √５φ^-3＝４φ＋７

　　φ^-2＝−φ＋２ √５φ^-2＝３φ−４

　　φ^-1＝φ−１ √５φ^-1＝−φ＋３

　　φ^0＝１ √５φ^0＝２φ−１

　　φ^1＝φ √５φ^1＝φ＋２

　　φ^2＝φ＋１ √５φ^2＝３φ＋１

　　φ^3＝２φ＋１ √５φ^3＝４φ＋３

　　φ^4＝３φ＋２ √５φ^4＝７φ＋４

　右辺ｍφ＋ｎの係数ｍ，ｎはフィボナッチ数列をなす．

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正６００胞体５は個数１２の頂点を結ぶ

１+φ^-2+（2-φ）^2=１−φ＋２−３φ＋５＝８−４φ＝４φ^-2

（φ−１）^2+(1-φ^-1)^2+(φ−φ^-1)^2=φ^-2+φ^-4+1=−φ＋２−３φ＋５+1８−４φ＝４φ^-2

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