２００６年にドイツで行われたサッカー・ワールドカップの準備期間に，ある球の製造元が世界一球に近いボール「チームガイスト」ができたと発表した．世界一対称なボールはシンメトリーな形をした革を１種類だけ使って縫い合わせて作られているという．

　１９３０年に開かれた第１回ワールドカップのでは１２枚の長四角の革を６組に分けて立方体（位相幾何学的１２面体）のように配置されていた．すなわち，初期のサッカーボールはバレーボール型であったが，１９３０年代にはもう一つ，立方体をもとにして，Ｈ型の革を６枚巧みに組み合わせたボールも使われていた．

　１９７０年のメキシコ大会から切頂２０面体型のデザインが変わった．これは２０枚の正六角形と１２枚の正五角形からなるが，シンメトリーな形をした革を１種類だけ使ったものではない．当該のボールはどのようなデザインになっているのだろうか？

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［１］ボールの縫い目

　テニスや野球のボールは同じ形，同じ大きさの２枚を縫い合わせてできている．この曲線は立方体各面の内接円の円弧をハミルトン閉路に沿って滑らかにつないだものである．これをひょうたん継ぎ型と呼ぶことにする．

　正多面体は立方体の他にも４種類あり，いずれもハミルトン閉路をもつ．とくに，正八面体と正二十面体には異なるハミルトン閉路を複数個ある．これらからも球面を等面積に２分割する球面上の滑らかな曲線が得られる．これらもボールの縫い目の候補となり得るのである．

　答えをいうと，世界一丸いサッカーボールは１４枚の曲がった革からなるひょうたん継ぎ型であって，切頂八面体（１４面体）をもとにした構造をしている．

　今後のワールドカップでは，ねじれ１２面体（９２面体）などが新しいさらに風変わりなサッカーボールの候補になりうると思われるが，いかがであろうか？

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・・・と２０１３年のコラムに書いたのであるが、この予想は大きく外れてしまったようだ。

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