テニスボールや野球のボールは2枚のパネルと一つの継ぎ目からできていて、実際のボールの動きが不安定になり、打つのが非常に難しいボールとなっている。

昔ながらのサッカーボールは切頂２０面体（３２面体）であったが

2006年のワールドカップではパネルの数は３２枚から１４枚に減り、

2010年のワールドカップでは８枚になった。

さらに、2014年のワールドカップではたった６枚になっている。

パネルの数が多くなると縫い目が長くなり、正確に縫い合わせるのに手間がかかるというのがその理由だと思われる。

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［１］表面に少し凹凸があるほうが滑らかなボールよりも空気抵抗が小さい

［２］スピードが速くなっていくと、あるところで突然空気抵抗が低くなる

［３］これによりボールは不規則に揺れる。いわゆる、ナックルボールである

［４］表面の凹凸が抵抗激変の原因になっている

［５］したがって、ボールの縫い目が短くなれば、それを補うために表面に凹凸を施す工程が必要になる。

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【１】経路母関数

[１]切頂四面体（Ｆ＝８，Ｅ＝１８，Ｖ＝１２）

1+3x+4x^2+4x^3

[２]立方八面体（Ｆ＝１４，Ｅ＝２４，Ｖ＝１２）

1+4x+6x^2+x^3

[３]切頂２０面体（Ｆ＝３２，Ｅ＝９０，Ｖ＝６０）

1+3x+6x^2+8x^3+10x^4+10x^5+10x^6+8x^7+3x^8+x^9

[４]ねじれ１２面体（Ｆ＝９２，Ｅ＝１５０，Ｖ＝６０）

1+5x+9x^2+12x^3+12x^4+11x^5+7x^6+3x^7

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