［Ｑ］１セント，５セント，１０セント，５０セントの５種類の硬貨で１ドル（１００セント）を両替するには何通りの仕方があるか？

全部を１セントで両替の仕方をＡn

１セントと５セントを使う両替の仕方をＢn

１セントと５セントと１０セントを使う両替の仕方をＣn

１セントと５セントと１０セントと２５セントを使う両替の仕方をＤn

１セントと５セントと１０セントと２５セントと５０セントを使う両替の仕方をＥnで表せば，

　　Ｅn＝Ｄn＋Ｅn-50

　　Ｄn＝Ｃn＋Ｄn-25

　　Ｃn＝Ｂn＋Ｃn-10

　　Ｂn＝Ａn＋Ｂn-5

　　Ａ0＝Ｂ0＝Ｃ0＝Ｄ0＝１

目標はＥ100であるが，Ｅ100＝２９２

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ｎ　　０　５　10　15　20　25　30　35　40　45　50

Ａn 　１　１　１　１　１　１　１　１　１　１　１

Ｂn 　１　２　３　４　５　６　７　８　９　10　11

Ｃn 　１　２　４　６　９　12　16　20　25　30　36

Ｄn 　１　２　４　６　９　13　18　24　31　39　49

Ｅn 　１　２　４　６　９　13　18　24　31　39　50

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ｎ　　50　55　60　65　70　75　80　85　90　95　100

Ａn 　１　１　１　１　１　１　１　１　１　１　１

Ｂn 　11　12　13　14　15　16　17　18　19　20　21

Ｃn 　36　42　49　56　64　72　81　90　100　110　121

Ｄn 　49　60　73　87　103　121　141　163　187　213　242

Ｅn 　50　62　77　93　112　134　159　187　218　252　292

目標はＥ100であるが，Ｅ100＝２９２通り

４種類の硬貨２５セント，１０セント，５セント，１セントを用いて，１ドルを両替する方法は２４２通りあることもわかるだろう．

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［Ｑ］１ドルを２５セント，１０セント，５セントを用いて両替する方法は何通りあるか

２９通り

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