【６】正ｎ角形の辺と対角線の長さの奇数乗和

［Ｑ］正ｎ角形が半径１の円に内接している．ひとつの頂点を起点とする辺と対角線の長さの和を求めよ．

２ｃｏｔ（π／２ｎ）

［Ｑ］正ｎ角形が半径１の円に内接している．ひとつの頂点を起点とする辺と対角線の長さの３乗和を求めよ．

６ｃｏｔ（π／２ｎ）−２ｃｏｔ（３π／２ｎ）

［Ｑ］正ｎ角形が半径１の円に内接している．ひとつの頂点を起点とする辺と対角線の長さの５乗和を求めよ．

２０ｃｏｔ（π／２ｎ）−１０ｃｏｔ（３π／２ｎ）＋２ｃｏｔ（５π／２ｎ）

［Ｑ］正ｎ角形が半径１の円に内接している．ひとつの頂点を起点とする辺と対角線の長さの７乗和を求めよ．

７０ｃｏｔ（π／２ｎ）−４２ｃｏｔ（３π／２ｎ）＋１４ｃｏｔ（５π／２ｎ）−２ｃｏｔ（７π／２ｎ）

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一般に、２ｍ＋１乗和は

２Σ(0,m)（−１）^(m+k)（２ｍ＋１，ｋ）ｃｏｔ（２ｍ＋１−２ｋ）π／２ｎ

で与えられる．

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