【１】ピザの公平な分け方ついて

　丸いピザのなかに１点を決める．それは中心点でなくてもかまわない．その点から４５°ずつ直線を引いて８ピース（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ）に分ける．このとき，ひとつおきのピースの面積の和

　　ａ＋ｃ＋ｅ＋ｇ＝ｂ＋ｄ＋ｆ＋ｈ

は等しい．二人がけんかをしないためには正確に中心点を決める必要はまったくないのである．

ピザ分割問題では４５°ずつ８ピース分割になっているが，９０°ずつ４ピース分割ではＮＧであることはすぐにわかる．それでは６０°ずつ６ピース分割とか３０°ずつ１２ピース分割ではいけないのだろうか？

３０°ずつ１２ピース分割の場合，２人で公平にピザを分けること

ａ＋ｃ＋ｅ＋ｇ＋ｉ＋ｋ＝ｂ＋ｄ＋ｆ＋ｈ＋ｊ＋ｌ

はできないが，３人で公平にピザを分けること

ａ＋ｄ＋ｇ＋ｊ＝ｂ＋ｅ＋ｈ＋ｋ＝ｃ＋ｆ＋ｉ＋ｌ

は可能である．

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【２】一般化したピザ分割定理

「丸いピザのなかに１点を決める．それは中心点でなくてもかまわない．その点から９０／Ｎ°ずつ直線を引いて４Ｎピースに分ける．このとき，Ｎ個おきのピースの面積の和は等しい．」

　すなわち，Ｎ人で公平に分割したいのであれば，４Ｎ個に等角度分割すればよい．４人の場合は１６ピース，５人の場合は２０ピースに分ければよいのである．

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