■変わりサイコロの母関数(その1)
隣り合う2項の和が次の項となる数列
1,1,2,3,5,8,13,・・・
はフィボナッチ数列の名で有名ですが,フィボナッチ数列{Fn}の通常型母関数f(x)は
f(x)=F0+F1x+F2x^2+F3x^3+・・・
xf(x)= F0x+F1x^2+F2x^3+・・・
x^2f(x)= F0x^2+F1x^3+・・・
また,Fn =Fn-1 +Fn-2 より
f(x)=x/(1−x−x^2)=ΣFnx^n
ここで,
1/(1−x−x^2)=1+(x+x^2)+(x+x^2)^2+(x+x^2)^3+・・・
x/(1−x−x^2)=x+x(x+x^2)+x(x+x^2)^2+x(x+x^2)^3+・・・
とすると
ΣFnx^n=1+x+2x^2+3x^3+5x^4+8x^5+13x^6+・・・
と簡単な式になります.
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