【２】２次体の判別式

判別式の絶対値｜Ｄ｜が５０以下の２次体Ｑ（√ｄ）をあげてみましょう．まず，

　　ｄ=２，３（ｍｏｄ４）　→　Ｄ=４ｄ

　　ｄ=１（ｍｏｄ４）　　　→　Ｄ=ｄ

ですから，

　　ｄ＝４ｎ＋１　　　→　｜ｄ｜≦５０

　　ｄ＝４ｎ＋２，３　→　｜ｄ｜≦１２

　また，ｄは０，１以外の平方因数をもたない整数でなければなりませんから，４の倍数，９の倍数，１６の倍数，２５の倍数，３６の倍数，４９の倍数を除外すると，

　　−１，±２，±３，±５，±６，±７，±１０，

　　±１１，±１３，±１４，±１５，±１７，±１９，

　　±２１，±２２，±２３，±２６，±２９，±３０，

　　±３１，±３３，±３４，±３５，±３７，±３９，

　　±４１，±４３，±４６，±４７

　これらのなかで，

　　ｄ＝４ｎ＋１　　　→　｜ｄ｜≦５０

　　ｄ＝４ｎ＋２，３　→　｜ｄ｜≦１２

という条件を満たすのは

　　−１，±２，±３，±５，±６，±７，±１０，±１１，

　　１３，１７，２１，２９，３３，３７，４１，

　　−１５，−１９，−２３，−３１，−３５，−３９，−４３，−４７

になります．

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