【１】ディリクレの定理

無理数αの近似分数をａ／ｂとすると，

　　｜α−ｐ／ｑ｜＜１／ｑ^2

を満たす有理数ｐ／ｑは無限個存在する（ディリクレの定理）．たとえば，

　　｜√２−４１／２９｜＜１／２９^2.30873＜１／２９^2

　　｜√２−５７７／４０８｜＜１／４０８^2.17296＜１／４０８^2

無限個の有理数で

｜α−ｐ／ｑ｜＜１／ｑ^2

を満たすものが存在するというのは無理数特有の性質といえるが，条件を厳しくすると，たとえば，

　　｜π−ｐ／ｑ｜＜１／ｑ^20

には，有限個の整数解（ｐ，ｑ）しかない．

それでは有限・無限の境界はどこにあるのだろうか？

｜α−ｐ／ｑ｜＜１／ｑ^k

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝