[Q] sin10°・sin50°・sin70°=?

[A} sin10°・sin50°・sin70°・2cos10°・2cos50°・2cos70°

=sin20°・sin100°・sin140°

=cos70°・cos10°・cos50°

したがって、

sin10°・sin50°・sin70°=1/8

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[x＜45＜y＜z＜90]とする。

cosｘ・cosｙ・cosｚをかけて→sin２ｘ・sin２ｙ・sin２ｚ＝cos（90-２ｘ）・cos(２ｙ-90)・cos(２ｚ-90)

90-2x=z,90-2x=[0,90]

2y-90=x,2y-90=[0,90]

2z-90=y,2z-90=[0,90]

これ以外に右辺が1/8となる組み合わせはないのだろうか？

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[45cosｘ・cosｙ・cosｚをかけて→sin２ｘ・sin２ｙ・sin２ｚ＝cos（２ｘ-90）・cos(２ｙ-90)・cos(２ｚ-90)

2x-90=x,2x-90=[0,90]

2y-90=y,2y-90=[0,90]

2z-90=z,2z-90=[0,90]:NG

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[x＜45＜y＜z＜90]とする。

cosｘ・cosｙ・cosｚをかけて→sin２ｘ・sin２ｙ・sin２ｚ＝cos（90-２ｘ）・cos(２ｙ-90)・cos(２ｚ-90)

90-2x=x,90-2x=[0,90]

2y-90=y,2y-90=[0,90]

2z-90=z,2z-90=[0,90]:NG

90-2x=y,90-2x=[0,90]

2y-90=x,2y-90=[0,90]

2z-90=z,2z-90=[0,90]:NG

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[x＜y＜45＜z＜90]とする。

cosｘ・cosｙ・cosｚをかけて→sin２ｘ・sin２ｙ・sin２ｚ＝cos（90-２ｘ）・cos(9-2y)・cos(２ｚ-90)

90-2x=y,90-2x=[0,90]

90-2y=x,90-2y=[0,90]

2z-90=z,2z-90=[0,90]:NG

90-2x=z,90-2x=[0,90]

90-2y=y,90-2y=[0,90]

2z-90=x,2z-90=[0,90]:NG

90-2x=z,90-2x=[0,90]

90-2y=x,90-2y=[0,90]

2z-90=y,2z-90=[0,90]:NG

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[x＜y＜z＜45]とする。

cosｘ・cosｙ・cosｚをかけて→sin２ｘ・sin２ｙ・sin２ｚ＝cos（90-２ｘ）・cos(9-2y)・cos(90-２ｚ)

90-2x=z,90-2x=[0,90]

90-2y=y,90-2y=[0,90]

90-2z=x,90-2z0=[0,90]:x=y=z=30

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