【２】ラビノヴィッチの定理

　ｆ（ｘ）＝ｘ^2＋ｘ＋ｑ

とおきます．連続する０≦ｘ≦ｑ－２に対してすべて素数になるには

　　「ｑが素数で，虚２次体Ｑ（√１－４ｑ）が類数１をもつときに限る．」

というのが，ラビノヴィッチの定理（１９１２年）です．

ｘ＝１／２（－１±√－１６３）が解となる２次方程式は

　　ｘ^2＋ｘ＋４１＝０

ですが，この式は０≦ｘ≦３９の範囲ですべて素数を与えます．

同様に，ｘ＝１／２（－１±√－６７）が解となる２次方程式は

　　ｘ^2＋ｘ＋１７＝０

ですが，０≦ｘ≦１５の範囲ですべて素数を与えます．

ｘ＝１／２（－１±√－４３）が解となる２次方程式は

　　ｘ^2＋ｘ＋１１＝０

ですが，０≦ｘ≦９の範囲ですべて素数を与えます．

なお，ｘ^2＋ｘ＋ｑがn=0～ｑ-2のとき素数になるには，0≦ｘ≦√(ｑ/3)のとき素数になることが必要十分だとわかっています．

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