［Ｑ］所与の自然数ｎについて，

［１］１／（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）＋１／（ｂ－ａ）（ｂ－ｃ）＋１／（ｃ－ａ）（ｃ－ｂ）＝ｎ

［２］ａ／（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）＋ｂ／（ｂ－ａ）（ｂ－ｃ）＋ｃ／（ｃ－ａ）（ｃ－ｂ）＝ｎ

［３］ａ^2／（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）＋ｂ^2／（ｂ－ａ）（ｂ－ｃ）＋ｃ^2／（ｃ－ａ）（ｃ－ｂ）＝ｎ

［４］ａ^3／（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）＋ｂ^3／（ｂ－ａ）（ｂ－ｃ）＋ｃ^3／（ｃ－ａ）（ｃ－ｂ）＝ｎ

の自然数解（ａ，ｂ，ｃ）を求めよ．

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［A］

［１］１／（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）＋１／（ｂ－ａ）（ｂ－ｃ）＋１／（ｃ－ａ）（ｃ－ｂ）＝０

［２］ａ／（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）＋ｂ／（ｂ－ａ）（ｂ－ｃ）＋ｃ／（ｃ－ａ）（ｃ－ｂ）＝０

［３］ａ^2／（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）＋ｂ^2／（ｂ－ａ）（ｂ－ｃ）＋ｃ^2／（ｃ－ａ）（ｃ－ｂ）＝１

［４］ａ^3／（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）＋ｂ^3／（ｂ－ａ）（ｂ－ｃ）＋ｃ^3／（ｃ－ａ）（ｃ－ｂ）＝ａ＋ｂ＋ｃ

より，［１］［２］はｎ＝0，［３］はｎ＝1，［４］はｎ＝ａ＋ｂ＋ｃのとき，無限に整数解をもちます．

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