【２】ワイルの規準

　ワイルの規準とは，

　　『［０，１）内の実数列ξ1，ξ2，・・・が一様分布するには，すべての整数ｋに対して，Ｎ→∞のとき

　　１／ＮΣｅｘｐ（２πｉｋξn）→０

が成立するときに限られる』というものである．

　ワイルの規準を用いることにより，以下の結果が示される．

［５］γが無理数であれば｛ｎ^2γ｝は区間［０，１）で一様分布する

［６］Ｐ（ｘ）＝ｃnｘ^n＋ｃn-1ｘ^n-1＋・・・＋ｃ1ｘ＋ｃ0において，ｃ1，・・・，ｃnのうち少なくともひとつが無理数であるとすると，｛Ｐ（ｎ）｝は区間［０，１）で一様分布する

［７］ｓが整数でないならば｛ａｎ^s｝は区間［０，１）で一様分布する

　ところが，

［８］｛ａｌｏｇｎ｝はいかなるａに対しても一様分布しない

［９］γn＝｛（（１＋√５）／２）^n｝とする．γnは［０，１］で一様分布しない

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