【２】１１による整除性テスト

［１］最下位の数字を除去し，残った数から除去した数字の１倍を引く．

→その結果が１１で割り切れるならば，その数は１１で割り切れる．

最下位の数字を除去し，残った数から除去した数字の１倍を引く．という操作は，最下位の数字がＮのとき，１０Ｎ＋Ｎ＝１１Ｎ（１１で割り切れる）を束にして元の数から引くことを意味しているのである．

しかし，１１による整除性テストは元の数から束にして引く数が１１Ｎと小さい．そこで，・・・

［１］偶数番目の桁の和と偶数番目の桁の和を計算する．その差が１１で割り切れるならば，その数は１１で割り切れる．

　２４６８６３７２７の場合，

　　（２＋６＋６＋７＋７）−（４＋８＋３＋２）＝２８−１７＝１１

　→１１で割り切れる．

９９は１１の倍数

１００１は１１の倍数

９９９９は１１の倍数

１００００１は１１の倍数・・・であることを利用する．

　　２４６８６３７２７＝２（９９９９９９９９９＋１）＋４（１００００００１−１）＋６（９９９９９９＋１）＋８（１００００１−１）＋６（９９９９＋１）＋３（１００１−１）＋７（９９＋１）＋２（１１−１）＋７

＝（１１の倍数）＋（２＋６＋６＋７＋７）−（４＋８＋３＋２）　　　　　

　したがって，（２＋６＋６＋７＋７）−（４＋８＋３＋２）が１１で割り切れればよいことになる．

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