以下は練習問題

［Q］カタランの定数の整除性

　　ｃn＝2nＣn／（ｎ＋１）＝（２ｎ）！／（ｎ＋１）（ｎ！）^2は整数であることを証明せよ．

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［Ｑ］ｃk＝（（ｋ＋１）^2）！／（ｋ^2）！・（ｋ＋１）^2・・・（２ｋ）^2・（２ｋ＋１）

は整数であることを証明せよ．

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［Ｑ］ｇk＝（ｋ^2）！／１・２^2・・・ｋ^k・（ｋ＋１）^k-1・・・（２ｋ−１）は整数であることを証明せよ

　この式において，ｇkが整数であることは決して自明ではないが，

　　ｇ1＝１，ｇ2＝２，ｇ3＝４２，ｇ4＝２４０２４

ｇ5＝７０１１４９０２０

　　ｇ6＝１６７１６４３０３３７３４９６０

　　ｇ7＝４７５０７３６８４２６４３８９８７９２２８５６０

　　ｇ8＝２２０８１３７４９９２７０１９５０３９８８４７６７４８３０８５７６００

以降ｇ100まで，整数であることが確認された．もはやこの式の整除性を疑うことはできまい．

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