ガウスが先生から出された問題「１から１００までの数をすべて足しあわせよ」をあっという間に解いたことは有名な逸話である．１から１００までの数の和はΣｉ＝５０５０である．

　　１＋２＋３＋・・・＋１００＝５０５０

その方法とは

　　１＋１００＝１０１

　　２＋９９＝１０１

　　３＋９８＝１０１

　　４＋９７＝１０１

これが５０対あるから，

　　１０１×５０＝５０５０

というものである．

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そこで，次なる問題

　　２５→２＋５＝７

　　５１→５＋１＝６

のように各桁の数字を足し合わせることを考える．

［Ｑ］１から１００までの数に各桁の数字を足し合わせよ．

　１＋２＋３＋４＋・・・＋（２＋５）＋・・・＋（５＋１）＋・・・（１＋０＋０）＝？

［Ａ］

　　０＋９９→０＋（９＋９）＝１８

　　１＋９８→１＋（９＋８）＝１８

　　２＋９７→２＋（９＋７）＝１８

　　３＋９６→３＋（９＋６）＝１８

これが５０対あるから，

　　１８×５０＝９００

さらに１００→（１＋０＋０）も加わるから９０１．

［Ｑ］１から１００万までの数に各桁の数字を足し合わせよ．

　１＋２＋３＋４＋・・・（２＋５）＋・・・（５＋１）＋・・・（１＋０＋０＋０＋０＋０＋０）＝？

［Ａ］

　　０＋９９９９９９→０＋（９＋９＋９＋９＋９＋９）＝５４

　　１＋９９９９９８→１＋（９＋９＋９＋９＋９＋８）＝５４

　　２＋９９９９９７→２＋（９＋９＋９＋９＋９＋７）＝５４

　　３＋９９９９９６→３＋（９＋９＋９＋９＋９＋６）＝５４

これが５０万対あるから，

　　５４×５０万＝２７００万

さらに１００００００→（１＋０＋０＋０＋０）＋０＋０も加わるから３７００万１．

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それでは，九九表

［Ｑ］１×１から９×９までの数をすべて足しあわせよ．

［Ａ］Σｉ・ｊ＝（１＋２＋３＋・・・＋９）（１＋２＋３＋・・・＋９）

＝４５・４５＝２０２５

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