【３】dietフィボナッチ数列

数列｛Ｆ2n｝＝１，３，８，２１，５５，１４４，・・・を考えると，その一般項は

ａn+1＝３ａn−ａn-1

ａn＝１／√５｛φ^2n−（−１／φ）^2n｝＝Ｆ2n

以下同様に，

｛Ｆ3n｝＝２，８，３４，１４４，・・・

ａn+1＝４ａn＋ａn-1

ａn＝１／√５｛φ^3n−（−１／φ）^3n｝＝Ｆ3n

｛Ｆ4n｝＝３，２１，１４４，・・・

ａn+1＝７ａn−ａn-1

ａn＝１／√５｛φ^4n−（−１／φ）^4n｝＝Ｆ4n

ｋ＝１：　ａn+1＝ａn＋ａn-1

ｋ＝２：　ａn+1＝３ａn−ａn-1

ｋ＝３：　ａn+1＝４ａn＋ａn-1

ｋ＝４：　ａn+1＝７ａn−ａn-1

一般に

　　ａn+1＝（Ｆk-1＋Ｆk+1）ａn＋（−１）^kａn-1

となる．

さらに，

［１］初項ｇ1＝Ｆ1＝１，ｇ2＝Ｆ3＝２，ｇ3＝Ｆ5＝５，・・・

　　ｇn＝１／√５｛φ^2n-1−（−１／φ）^2n-1｝＝Ｆ2n-1

［２］初項ｇ1＝Ｆ3＝２，ｇ2＝Ｆ5＝５，ｇ3＝Ｆ7＝１３，・・・

　　ｇn＝１／√５｛φ^2n+1−（−１／φ）^2n+1｝＝Ｆ2n+1

［３］初項ｇ1＝Ｆ4＝３，ｇ2＝Ｆ6＝８，ｇ3＝Ｆ8＝２１，・・・

　　ｇn＝１／√５｛φ^2n+2−（−１／φ）^2n+2｝＝Ｆ2n+2

など．

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