【２】フィボナッチ数の整除性

　Ｆ3n＝０　　（ｍｏｄ２）

　Ｆ4n＝０　　（ｍｏｄ３）

　Ｆ5n＝０　　（ｍｏｄ５）

　Ｆ6n＝０　　（ｍｏｄ８）

　Ｆ7n＝０　　（ｍｏｄ１３）

すなわち，フィボナッチ数はｎ個おきに，Ｆnの倍数になる．

(証)

　　Ｆn+2＝　Ｆn+1＋　Ｆn

　　Ｆn+3＝２Ｆn+1＋　Ｆn

　　Ｆn+4＝３Ｆn+1＋２Ｆn

　　Ｆn+5＝５Ｆn+1＋３Ｆn

　　・・・・・・・・・・・

　　Ｆn+k＝ＦkＦn+1＋Ｆk-1Ｆn

ここで，ｋ＝ｎ，２ｎ，・・・とすると

　　Ｆ2n＝ＦnＦn+1＋Ｆn-1Ｆn

　　Ｆ3n＝Ｆ2nＦn+1＋Ｆ2n-1Ｆn

　　・・・・・・・・・・・・・・

より，

ＦknはＦnの倍数であることがわかります．いいかえれば，３項ごとにＦnは２の倍数，４項ごとにＦnはＦ4＝３の倍数，５項ごとにＦnはＦ5＝５の倍数，８の倍数は６項ごとに現れます．

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