【７】まとめ

　ζ（ｓ）＝１／１^s＋１／２^s＋１／３^s＋１／４^s＋１／５^s＋・・・

＝Σ１／ｎ^s　　（ｎ：自然数）

＝Π１／（１−１／ｐ^s）　　（ｓ：素数）

に対応した形で書くと・・・

　Ｌ（ｓ）＝１−１／３^s＋１／５^s−１／７^s＋・・・（交代級数）

＝Σ（−１）^(n-1)/2／ｎ^s　　（ｎ：奇数）

＝Π（１−（−１）^(p-1)/2ｐ^-s）^-1　（２以外の素数）

＝１／（１＋３^-s）・１／（１−５^-s）・１／（１＋７^-s）・１／（１＋１１^-1）・１／（１−１３^-1）・１／（１−１７^-1）・・・・・

　Ｌ（ｓ）＝１−１／３^s＋１／５^s−１／７^s＋・・・（交代級数）

＝Π（１−（−１）^(p-1)/2ｐ^-s）^-1　（２以外の素数）

＝１／（１＋３^-s）・１／（１−５^-s）・１／（１＋７^-s）・１／（１＋１１^-1）・１／（１−１３^-1）・１／（１−１７^-1）・・・・・

　Ｌ（１）＝１−１／３＋１／５−１／７＋・・・＝π／４

　Ｌ（３）＝１−１／３^3＋１／５^3−１／７^3＋・・・＝π^3／３２

　Ｌ（５）＝１−１／３^5＋１／５^5−１／７^5＋・・・＝５π^5／１５３６

［１］Ｌ（３）＝Π（１−（−１）^(p-1)/2ｐ^-3）^-1　（オイラー，１７３７年）

［２］Ｌ（１）＝Π（１−（−１）^(p-1)/2ｐ^-1）^-1　（メルテンス，１８７４年）

［３］Ｌ（３／４）＝Π（１−（−１）^(p-1)/2ｐ^-3/4）^-1，収束　（リーマン予想レベル）

［４］Ｌ（１／２）＝Π（１−（−１）^(p-1)/2ｐ^-1/2）^-1，収束　（深リーマン予想）

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