１７３０年，スターリングはｎ！の近似公式

　　ｎ！〜√（２πｎ）ｎ^nｅｘｐ（−ｎ）

を示しました．”〜”記号は漸近的に等しい、すなわちｎが十分大きいとき両者の比が１に近づくという意味であって、両者の差がなくなるという意味ではありません．

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　　ｌｎ（ｎ！）〜ｎｌｎｎ−ｎ＋１／２・ｌｎ（２πｎ）

［１］ｎ＝７０のとき，右辺は２３０．４３８

一方，ｌｎ（１０^100）＝１００ｌｎ（１０）＝２３０．２５９

７０！＞１０^100

［２］ｎ＝２５２０６のとき，右辺は２３０２５８．７

一方，ｌｎ（１０^1000000）＝１００００００ｌｎ（１０）＝２３０２５９

　しかし，実際は

　　２５２０６！＞１０^1000000

であるが，誤差はあっても小さいことがおわかりいただけるであろう．

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